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配点 : 500 点
問題文
整数 N が与えられます。\{1,2,...N\} の部分集合の組 (S_1,S_2,...,S_k) であって、以下の条件を満たすものが存在するか判定し、 存在する場合はひとつ構成してください。
- 1,2,...,N のうちどの整数も、S_1,S_2,...,S_k のうちちょうど 2 つに含まれる
- S_1,S_2,...,S_k のうちどの 2 つの集合をとっても、それらに共通して含まれる要素はちょうど 1 つである
制約
- 1 \leq N \leq 10^5
- N は整数である
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
出力
条件を満たす部分集合の組が存在しない場合、No を出力せよ。
存在する場合、まず Yes を出力し、次いで以下の形式で部分集合の情報を出力せよ。
ただし、S_i=\{S_{i,1},S_{i,2},...,S_{i,|S_i|}\} とする。
条件を満たすものが複数ある場合、どれを出力しても構わない。
k
|S_1| S_{1,1} S_{1,2} ... S_{1,|S_1|}
:
|S_k| S_{k,1} S_{k,2} ... S_{k,|S_k|}
入力例 1
3
出力例 1
Yes 3 2 1 2 2 3 1 2 2 3
(S_1,S_2,S_3)=(\{1,2\},\{3,1\},\{2,3\}) とすれば、条件を満たすことが確認できます。
入力例 2
4
出力例 2
No
Score : 500 points
Problem Statement
You are given an integer N. Determine if there exists a tuple of subsets of \{1,2,...N\}, (S_1,S_2,...,S_k), that satisfies the following conditions:
- Each of the integers 1,2,...,N is contained in exactly two of the sets S_1,S_2,...,S_k.
- Any two of the sets S_1,S_2,...,S_k have exactly one element in common.
If such a tuple exists, construct one such tuple.
Constraints
- 1 \leq N \leq 10^5
- N is an integer.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
Output
If a tuple of subsets of \{1,2,...N\} that satisfies the conditions does not exist, print No.
If such a tuple exists, print Yes first, then print such subsets in the following format:
k
|S_1| S_{1,1} S_{1,2} ... S_{1,|S_1|}
:
|S_k| S_{k,1} S_{k,2} ... S_{k,|S_k|}
where S_i={S_{i,1},S_{i,2},...,S_{i,|S_i|}}.
If there are multiple such tuples, any of them will be accepted.
Sample Input 1
3
Sample Output 1
Yes 3 2 1 2 2 3 1 2 2 3
It can be seen that (S_1,S_2,S_3)=(\{1,2\},\{3,1\},\{2,3\}) satisfies the conditions.
Sample Input 2
4
Sample Output 2
No